今天，好教育好教育小編（HaojiaOyu.nEt）為關注大學排名的同學們準備了院校排名函數(shù)知識點和公式，下面一起來看一下吧。
log函數(shù)的知識點和公式
關于log函數(shù)的知識點和公式如下：
對數(shù)函數(shù)（Logarithmic Function）是以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)。對數(shù)函數(shù)是6類基本初等函數(shù)之一。其中對數(shù)的定義：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數(shù)，
其中a叫做對數(shù)敬知的底數(shù)，N叫做真數(shù)。一般地，函數(shù)y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，桐稿困指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），即x>0。
它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。“l(fā)og”是拉丁文logarithm（對數(shù)）的縮寫，讀作：[英][l?ɡ][美][l?ɡ,lɑɡ]。
有理和無理指數(shù)
如果是正整數(shù)，表示等于的個因子的加減:但是，如果是不等于1的正實數(shù)，這個定義可以擴展到在一個域中的任何實數(shù)（參見冪）。
類似的，對數(shù)函數(shù)可以定義于任何正實數(shù)。對于不等于1的每個正底數(shù)，有一個對數(shù)函數(shù)和一個指數(shù)函數(shù)，它們互為反函數(shù)。
對數(shù)可以簡化乘法運算為加法，除法為減法，冪運算為乘法，根運算為除法。所以，在發(fā)明電子計算機之前，對數(shù)對進行冗長的數(shù)值運算是很有用的，它們廣泛的用于天文、工程、航海和測繪等領域中。它們有重要的數(shù)學性質(zhì)而在今天仍在廣泛使用中。
注意：負數(shù)和0沒有對數(shù)。兩句經(jīng)典話：
底真同對數(shù)正，底真異對數(shù)負。解釋如下：也就是說：若y=logab（其中a>0，a≠1，b>0）當00;當a>1，b>1時，y=logab>0;當01時，y=logab<0;當a>1，0
1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）
三角函數(shù)的誘導公式
誘導公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。
常用的誘導公式
公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα k∈z
cos(2kπ+α)=cosα k∈z
tan(2kπ+α)=tanα k∈z
cot(2kπ+α)=cotα k∈z
公式二： 設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三： 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的神模三角函數(shù)值之間的關系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六： π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
推算公式：3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看游者緩做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。
符號判斷口訣：
“一全正;二正弦;三兩切;四余弦”。這十二字口訣的意思就是說： 第一象限內(nèi)任何一個角的嫌磨四種三角函數(shù)值都是“+”; 第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
“ASCT”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數(shù)為正值。
所有三角函數(shù)誘導公式
常用的誘導公式有以下幾組：
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：
π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
誘導公式記憶口訣
※規(guī)律總結(jié)※
上面這些誘導公式可以概括為：
對于k·π/2±α(k∈Z)的個三角函數(shù)值，
①當k是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;
②當k是奇數(shù)時，得到α相應的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
(奇變偶不變)
然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。
(符號看象限)
例如：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數(shù)，所以取sinα。
當α是銳角時，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶
水平誘導名不變;符號看象限。
各種三角函數(shù)在四個象限的`符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦;三為切;四余弦”.
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”;
第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“-”;
第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四余弦
其他三角函數(shù)知識：
同角三角函數(shù)基本關系
⒈同角三角函數(shù)的基本關系式
倒數(shù)關系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的關系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數(shù)關系六角形記憶法
六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)
構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
(1)倒數(shù)關系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);
(2)商數(shù)關系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。
(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關系式。
(3)平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。
兩角和差公式
⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan(α+β)=——————
1-tanα ·tanβ
tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
1+tanα ·tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
2tanα
tan2α=—————
1-tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)
1-cosα
sin^2(α/2)=—————
2
1+cosα
cos^2(α/2)=—————
2
1-cosα
tan^2(α/2)=—————
1+cosα
萬能公式
⒌萬能公式
2tan(α/2)
sinα=——————
1+tan^2(α/2)
1-tan^2(α/2)
cosα=——————
1+tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα=——————
1-tan^2(α/2)
萬能公式推導
附推導：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
(因為cos^2(α)+sin^2(α)=1)
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=tan2α/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推導余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。
三倍角公式
⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
3tanα-tan^3(α)
tan3α=——————
1-3tan^2(α)
三倍角公式推導
附推導：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^2(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三倍角公式聯(lián)想記憶
記憶方法：諧音、聯(lián)想
正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”))
余弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之后還有“余”)
☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
和差化積公式
⒎三角函數(shù)的和差化積公式
α+β α-β
sinα+sinβ=2sin—----·cos—---
2 2
α+β α-β
sinα-sinβ=2cos—----·sin—----
2 2
α+β α-β
cosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----
2 2
α+β α-β
cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----
2 2
積化和差公式
⒏三角函數(shù)的積化和差公式
sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式推導
附推導：
首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.
我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
ln函數(shù)的知識點和公式：ln(MN)=lnM+lnN。
自然對數(shù)
是以常數(shù)e為
底數(shù)
的對數(shù)，記作lnN（N>0）。在物理學，生物彎握學等自然科學中有重要的意義，一般表示方法為lnx。數(shù)學中也常見以logx表示自然對數(shù)。
在數(shù)學中，對數(shù)是對求冪埋知慶的逆運算，正如除法是乘法的倒數(shù)，反之亦然。這意味著一個數(shù)字的對數(shù)是必須產(chǎn)生另一個固定數(shù)字（基數(shù)）的指數(shù)。
在簡單的情況下，乘數(shù)中的對數(shù)計數(shù)因子。更一般來說，乘冪允許將任何
正實數(shù)
提高到任何實際功率，總是產(chǎn)生正的結(jié)果，因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數(shù)b和x計算對數(shù)。
一般地，
對數(shù)函數(shù)
是以冪（真數(shù)）為
自變量
，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)。
對數(shù)函數(shù)是6類
基本初等函數(shù)
之一。其中對數(shù)的定義：
如果ax=N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數(shù)，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。猛喚
初中同學初次接觸一次函數(shù)，會感覺很難，其實學習函數(shù)最重要的一點就是掌握其本質(zhì)。下面就和我一起了解一下，供大家參考。
相關公式：
ln(MN)=lnM +lnN
ln(M/N)=lnM-lnN
ln（M^n)=nlnM
e也是所有增長彎侍伍系統(tǒng)的單位增量。這就像每一個數(shù)字都可以用一個單位數(shù)字1來表示，每一段線段都可以用一個單位線段來表示，每一個系統(tǒng)增量都可以用一個單位增量e來表示。
自然對數(shù)：ln（b）=logeb（e為
底數(shù)
），以常數(shù)e為底數(shù)的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記作lnN(N>0)。
常埋或數(shù)e的含義是單位時間內(nèi)，持續(xù)的翻倍增長所能達到的極限值。
自然對數(shù)的底
e是由一個重要極限給出談早的。我們定義：當n趨于無窮大時，
e是一個
無限不循環(huán)小數(shù)
，其值約等于2.718281828459…，它是一個
超越數(shù)
。
一般地，形如（k，b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。
⑴一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．
⑵當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數(shù)．
⑶當k=0，b≠0時，它不是一次函數(shù)．
⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。
1.在正比例函數(shù)時，x與y的商一定。在反比例函數(shù)時，x與y的積一定。在y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)中，當x增大m倍時，函數(shù)值y則增大m倍，反之，當x減少m倍時，函數(shù)值y則減少m倍。
2.當x=0時，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點的縱坐標，該點的坐標為(0，b)。
3.當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。當然正比例函數(shù)為特殊的一次函數(shù)。
4.在兩個一次函數(shù)表達式中：
當兩個一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像重合；
當兩個一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像平行；
當兩個一次函數(shù)表達式中的k不茄搜相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像相交；
當兩個一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函數(shù)拆拆圖像交于y軸上的同一點(0，b)；
當兩個一次函數(shù)表達式中的k互為負倒數(shù)時，則這兩個一次函數(shù)圖像互相垂直。
5.兩個一次函數(shù)(y1=k1x+b1，y2=k2x+b2)相乘時(k≠0)，得到的的新函數(shù)為二次函數(shù)，
該函數(shù)的對稱軸為-(k2b1+k1b2)/(2k1k2)；當顫御歷k1，k2正負相同時，二次函數(shù)開口向上；
當k1，k2正負相反時，二次函數(shù)開口向下。二次函數(shù)與y軸交點為(0，b2b1)。
6.兩個一次函數(shù)(y1=ax+b，y2=cx+d)之比，得到的新函數(shù)y3=(ax+b)/(cx+d)為反比性函數(shù)，漸近線為x=-b/a，y=c/a。
以上就是好教育好教育小編（HaojiaOyu.nEt）為大家?guī)淼脑盒Ｅ琶瘮?shù)知識點和公式，希望對大家有幫助，了解更多相關資訊請關注好教育。一次函數(shù)常用公式
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